Pohlavný dimorfizmus je viditeľný v ozobí. Samička má sivobiele alebo žlté ozobie, samček má modré ozobie. Vtáky oboch pohlaví sa nelíšia veľkosťou ani sfarbením. Divá forma má typické žltozelené sfarbenie.
Voľne žijúce papagájce vlnkované vedú nomádsky spôsob života. Na miestach bohatých na potravu sa zoskupujú do obrovských kŕdľov, ktoré tu zostávajú, hniezdia a ďalej tiahnu až vtedy, keď je zdroj potravy vyčerpaný. Všeobecne je to spoločenský vták a rád sa združuje aspoň do malých kŕdľov. Jednotlivé vtáky medzi sebou udržujú kontakt neustálym švitorením a štebotaním.
Tvoria stále páry na dlhý čas, niekedy až celý život. Samica si hniezde miesto častokrát vyberá sama a na vajíčka aj sama sedí. Samec jej nosí potravu. Mesiac po vyliahnutí sú mláďatá schopné letu.
Počas horúčav, ktoré zachvátili Austráliu v roku 1932, ľudia pozorovali kŕdeľ papagájcov, ktorý mohlo tvoriť niekoľko miliónov vtákov, ako tiahol na sever. Na jednom pozorovacom stanovisku trvalo štyri hodiny, kým kŕdeľ preletel okolo.
Papagájec vlnkovaný vraj dokáže znamenite “predpovedať počasie”. Ak sa objaví na určitom mieste vo veľkom množstve, dá sa tu čoskoro očakávať dážď.
